Родился в городе Енисейске, в семье учителей, в Сибири. В 1913 году окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета, работал статистиком. Участник I Мировой войны. В 1941 году Александр Осипович занимал должность заведующего учебным отделом ЛИЭИ. В марте 1942 года после эвакуации вуза в тыл Александр Осипович добровольно остался в осажденном Ленинграде. Институт обязан ему сохранением фундаментальной библиотеки. После смерти работников институтского книгохранилища, Александр Осипович взял под личную ответственность сохранность библиотечных фондов и спас их.
Дважды А.О. Витошинский отстаивал принадлежность здания на Марата, 27 вузу. Это было в блокадную зиму 1942-1943 г., когда заинтересованные организации хотели занять пустующий учебный корпус. Александр Осипович сумел отстоять здание на Марата, 27, в этом ему существенную помощь оказали бывшие студенты вуза, занимавшие крупные партийные и государственные посты в блокадном городе.
В 1944 году, когда вуз вернулся в город, Александр Осипович наладил контакты с преподавателями, которые в связи с войной вынуждены были покинуть Ленинград, и находились в различных городах Урала и Сибири. Он высылал им так называемые «вызовы» для права поселения в Ленинграде, в то время закрытого для въезда. Благодаря напряженной работе коллектива, возглавляемого Александром Осиповичем, 1944 – 1945 учебный год начался лишь на месяц позже обычного. Этому способствовало сохранение материальной базы вуза, методической и учебной литературы.
За время войны за А.О. Витошинским закрепилось неофициальное звание «блокадный ректор».
